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第36章 有他一大份功劳(第2页)

只有做第一个问题的时候,大家还能讨论讨论。

“这个问题恐怕用两种算法才保险,第一个问题做得十分完美,后续就是按部就班。”

“首先肯定要对对附件3中的数据进行预处理,将其变换为旋转中心在正方形托盘正中心的数据。

再分别建立连续、离散两种CT反投影重建模型。”

“一个连续模型,一个离散模型,这样才是这个问题最正确的思路与解法。

出题老师肯定是这么算计的。”

数学建模也相当于考试,是学生与出题老师相互之间的博弈。

答卷学生肯定要揣摩出题老师的用意。

林叶一边写一边小声嘀咕:

“连续模型中,利用傅里叶中心切片定理,设计滤波反投影算法(FBP),先将投影数据进行傅里叶变换,滤波后逆傅里叶变换,将所得的值在反投影平面累加,实现吸收率图像重构;”

林叶想了一个多小时,想到了思路。

随后再反复的思考与斟酌数学模型,

查看了大量的相关的文献,终于开始进行数学建模。

射线的线积分模型:

Pθ(t)=∫_((θ,t)line)f(x,y)ds;

...

定义线积分投影Pθ(t)的傅里叶变换为:

Sθ(w)=((∫_?∞)^∞)P_θ(t)e^(?j2πwt)dt;

原二维图像的傅里叶变换定义为:

F(u,v)=((∫_?∞)^∞)((∫_?∞)^∞)f(x,y)e^(?j2π(ux+vy))dt;

则根据中心切片定理,有:

S_θ(w)=F(wcosθ,wsinθ);

对于F(u,v)的傅里叶逆变换可以写为:

f(x,y)=1A^2(∑^(N2))_(m=?N2N)(∑^(N2))_(n=?N2N)F(mA,nA)e^(j2π((mA)x+(nA)y));

“这里还得使用滤波反投影法(FBP)来完成重构,”

林叶在完善算法,写到最后,林叶那LV1的数学等级敏锐直接突然意识到了什么,

“咦,离散模型使用这个算法缺陷有点问题,不过用代数迭代倒是可以完美解决这个问题,还能回过头去检测第一个问的其中一个小问。

也不知道帝都水木的队伍能想到这个细节吗?

李安明好人啊。

不对,这里用共形几何代数之中的迭代可能会更好,简直是完美的处理。

我特喵真是个天才!

也亏得之前努力把本科数学系所有内容学到了巅峰,不然根本意识不到这个问题。”

();()  写到最后,林叶忍不住大声说道:

“李安明!

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