“什么?”
“现在我有两本账簿,一本记载了所有人的姓氏,叫做姓簿,另一本记在了所有人的名字,叫做名簿,不是所有的人都有名有姓,有可能有姓无名的,有可能有名无姓的,有可能无名无姓的。”
“我发现一个有名有姓的人只记在了名簿上,没有记在姓簿上,而另一个有名无姓的人却没有被记在名簿上,这是为什么?”
岑灵越哭丧着脸:“我听晕了……能再说一遍吗?”
女孩又耐心地再说了一遍。
岑灵越思考着,手中突然出现了一只笔:“我们用集合理一理。”
“什么叫集合?”
“嗯,就是由一个或多个确定的元素所构成的整体。”
“什么叫元素?”
“嗯……你就当成一个人吧。”
“好。”
“假设集合s等于所有的人。”
她在不知道从哪儿来的白纸上画下一个椭圆形,写上s,然后有在里面画了两个部分迭在一起的椭圆形,左边写上a,右边写上b,“其中集合a等于有姓的人,集合b等于有名的人,集合a和集合b相交的部分是交集……”
“什么叫交集?”
“你看图。”
岑灵越在a、b两个椭圆相交的部分写上c,“这里就是交集,这里面的人属于a,也属于b,也就是说这些人有名有姓。”
“明白了。”
“然后这边,集合a减掉集合c这部分的差集就是有姓无名的人,我们命名为集合d;另一边,集合b减掉集合c这部分差集就是有名无姓的人,我们命名为集合e。”
这次,女孩没有问什么是差集,图上已经写得很清楚了。
岑灵越又点了点集合s和集合a、集合b之间的空白,“属于集合s,又不属于集合a和集合b的,就是没有姓也没有名的人,我们命名为集合f。”
“你刚刚说记载姓的是姓簿,也就是集合a的所有人都被记载在了姓簿上。”
她在下方画了一个新的椭圆形,“这个姓簿就是集合x,是记载了所有人的姓的集合,这个集合的元素不是人,是姓氏。”
“这里不能忽略重复的姓氏,因为集合a与集合x是一一对应的关系,也就是说这是个双射函数,它们是等势的,当且仅当对任意x属于集合x存在唯一a属于集合a……“停,我晕了,娘。”
岑灵越道:“你没学过是有点复杂,这么理解吧,集合x是姓簿,集合是名簿,集合a等于集合x,集合b等于集合,集合x和集合不属于集合s,因为它们里面的成员不是人,是姓或者名,是一个一个或者一组一组的字。”
“集合x和集合相交就是有名有姓的人的姓名,命名为集合n。”
“一个有名又有姓的人,甲,属于集合c,他的姓名应该属于集合n,但是他的名字只出现在了集合减去集合n的差集里,我们将这个差集命名为集合q。”
“对,是这样。”
“甲可能没有姓吗?”
“不可能。”
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